С большой любовью и почтением относился к преподобному Савве князь Юрий Димитрисвич Звенигородский, крестный сын преподобного Сергия. Он избрал преподобного Савву духовником и упросил прийти дать благословение его дому. Преподобный надеялся вернуться в свою обитель, но князь умолил его остаться и заложить "в отечестве его, близ Звенигорода, идеже есть место зовомо Сторожи", новую обитель. Стремясь к жизни уединенной и безмолвной, преподобный принял предложение звенигородского князя Юрия Димитриевича и перед иконой Божией Матери со слезами испросил Ее покрова пустынному месту. На горе Сторожевской, где некогда располагалась стража, охранявшая Москву от врагов, основал он небольшой деревянный храм Рождества Пресвятой Богородицы (1377), а недалеко от него поставил малую келлию для себя. В 1399 г. здесь же преподобный устроил монастырь, с любовью принимая всех ищущих безмолвного жития. Много потрудился преподобный Савва при устройстве своей обители. Сам выкопал колодец под горою, откуда носил на плечах своих воду, обнес монастырь деревянной оградой, а в версте от него, в овраге, выкопал себе келлию для безмолвного жития.

В 1399 году преподобный благословил своего духовного сына, князя Юрия, уходившего в военный поход, и предсказал ему победу над врагами. Молитвами святого старца войскам князя была дарована скорая победа. Трудами преподобного Саввы в обители был выстроен каменный соборный храм Рождества Пресвятой Богородицы.

Скончался святой Савва в глубокой старости 3 декабря 1406 года.

Почитание преподобного местными жителями началось сразу по его кончине. Чудодейственная целительная сила, истекавшая от гроба преподобного, его многочисленные явления убедили всех, что игумен Савва "есть воистину Божественного света светило незаходящее, чудес лучами всех просвещающе". В грамоте 1539 г. преподобный Савва называется чудотворцем. Особенно чтил его царь Алексей Михайлович, неоднократно ходивший пешком нa поклонение в обитель преподобного. Предание сохранило для нас замечательный рассказ о том, как преподобный Савва спас его от свирепого медведя.

Как повествует житие преподобного Саввы, составленное в XVI в., в конце XV века (1480 - 1490 годах) игумену Саввинской обители Дионисию после вечернего правила явился старец и обратился к нему: "Дионисий! Вставай и напиши лик мой на иконе". На вопрос Дионисия, кто он, явившийся ответил: "Я Савва, начальник сего места". Ветхий старец обители Аввакум, видевший в юности преподобного, описал внешность святого. Точно таким явился он игумену Дионисию, который исполнил повеление и написал икону преподобного Саввы.

Празднование преподобному Савве было установлено в 1547 г, на Московском Соборе. 19 января 1652 г. обретены нетленными мощи преподобного.